Enigme mathematique

Enigme

Difficulté

Technical Technique

Durée

1 hour(s) heure(s)

Disciplines scientifiques

Mathématique

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Introduction

Sur cette fiche, pas vraiment d'expériences au sens physique, chimique ou matériel du terme, mais une série d'énigmes mathématiques.

Étape 1 - les enigmes

Gédéon et le poids de ses billes

Le problème de Gédéon

Gédéon est en possession de 10 sacs contenant chacun des billes en grand nombre (plus de 10 billes dans chaque sac).

Chacune des billes pèse 10 grammes, sauf celles d'un de ces sacs, qui pèsent toutes 9 grammes.

Impossible de différencier les billes de 10g et celles de 9g, sauf en utilisant une balance.

Seulement, Gédéon ne peux utiliser sa balance qu'une seule fois.

Il souhaite donc déterminer en une seule pesée quel sac contient les billes les plus légères.

Étape 2 - La solution au problème de Gédéon

Je conseillerais à Gédéon de ranger ses 10 sacs en ligne.

• dans le premier il prend 1 bille
• dans le second, 2 billes
• dans le troisième, 3 billes
• ...
• dans le neuvième, 9 billes
• et dans le dixième ... non merci ça ira !

Il pèse les 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 billes.

S'il obtient :

• 449g, alors les billes de 9g sont dans le premier sac (1X9g + 2X10g + 3X10g + 4X10g + 5X10g + 6X10g + 7X10g + 8X10g + 9X10g = 449g)

• 448g, alors les billes de 9g sont dans le second sac

• 447g, alors les billes de 9g sont dans le troisième sac

• 446g, alors les billes de 9g sont dans le quatrième sac

• 445g, alors les billes de 9g sont dans le cinquième sac

• 444g, alors les billes de 9g sont dans le sixième sac

• 443g, alors les billes de 9g sont dans le septième sac

• 442g, alors les billes de 9g sont dans le huitième sac

• 441g, alors les billes de 9g sont dans le neuvième sac

• 450g, alors les billes de 9g sont dans le dixième sac !

Étape 3 - Les mésaventure du cousin de Gédéon Coincé sur l'île au gourou

Le cousin de Gédéon a eu une sacré mésaventure cet été !

Il faisait partie de 200 personnes, 100 avec les yeux bleus, 100 avec les yeux marrons. Tous étaient retenus prisonniers par un gourou magicien aux yeux verts, sur une île déserte. Tous ont perdu l'usage de la parole et ont oublié la couleur de leurs yeux car le gourou leur a jeté un sort.

Les prisonniers peuvent se libérer s'ils sont certains d'avoir trouvé la couleur de leur yeux. À ce moment, ils sortent du cercle, et prennent un bateau qui les ramène chez eux. Le bateau quitte l'île tout les soirs.

Le premier jour, le gourou fait asseoir tous les prisonniers en cercle et dit “Au moins une personne de ce cercle a les yeux bleus !”

Les prisonniers ne connaissent pas la couleur de leurs yeux, ils ne savent pas combien de personnes ont les yeux marrons et combien ont les yeux bleus.

Heureusement, tous les prisonniers étaient très fort pour résoudre des énigmes et tous ont réussi à se libérer. Comment ont-ils fait ? Au bout de combien de temps ?

Récapitulons:

- 201 personnes assises en cercle : le gourou + 200 prisonniers

- Les prisonniers ne connaissent pas la couleur de leurs yeux et ne peuvent pas parler

- Le gourou a les yeux verts

- 100 prisonniers ont les yeux marrons

- 100 prisonniers ont les yeux bleus

- Les prisonniers ne connaissent pas la proportion d'yeux marrons et d'yeux bleus

- Un bateau quitte l'île tout les soirs pour ramener les prisonniers libérés.

Étape 4 - Solution

À vous de jouer !

Gédéon et ses billes : 2ème round

Gédéon possède 18 billes :

17 pèsent le même poids, l'une est plus légère que les autres.

Il possède aussi une balance qui peut comparer deux poids (balance de la justice).

Combien de fois au minimum devra-t-il utiliser la balance, pour être sûr de trouver quelle bille est la plus légère ?

Comment ça marche ?

Applications : dans la vie de tous les jours

Ces énigmes mobilisent l'intelligence et bien souvent une manière différente de se poser des questions. Il faut contourner le problème, ou le poser d'une autre manière.

Elles illustrent bien le fait qu'en science, avant toute chose, il faut bien poser les questions !

Dernière modification 15/10/2019 par user:Pierreb.

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