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Version du 4 mai 2020 à 17:40
Le jeu des tours d'Hanoï est un jeu simple qui permet de comprendre la notion d'algorithme.
Difficulté
Facile
Durée
20 minute(s)
Disciplines scientifiques
Informatique, Mathématique
Introduction
Avant de se lancer dans le jeu, il faut le construire. Rien de plus simple : du carton, des cure-dents, des ciseaux et des feutres, un peu de bricolage et hop, c'est prêt !
- Matériel et outils
Carton 
Le terme carton désigne certains types de papiers généralement caractérisés par une rigidité, une épaisseur et/ou un grammage relativement élevés ; cependant, la distinction peut être faite en fonction des caractéristiques et de l’emploi. Par exemple, certains matériaux cannelés légers sont considérés comme des cartons alors que les feuilles de papier buvard ou certains supports artistiques à fort grammage sont considérés comme des papiers.
Ciseaux 
Un paire de ciseaux est un outil comportant deux lames mobiles articulées qui glissent l'une sur l'autre pour trancher les matériaux minces.
Scotch 
Scotch transparent
Polystyrène A fatal error occurred in the #info parser function
Feutre de couleur 
Sert a colorier
Compas 
Sert a tracer des rond
Cure-dents 
Les cure-dents sont généralement de bois, mais ils peuvent aussi être en plastique, ou en métal. Les plus vieux cure-dents étaient des brindilles de bois ou étaient faits d'os. Le cure-dent est taillé soit en pointe, soit en biseau. Ils mesurent en moyenne 5 ou 6 centimètres.
Les marocains utilisent les tiges de la plante ammi visnaga pour se curer les dents.
Étape 1 - Construire les cercles
Sur du carton, tracer 5 cercles de diamètres différents.
Les découper et les décorer.
Étape 2 - Préparer le plateau de jeu
Planter 3 cure-dents dans le bloc de polystyrène.
Attention, il faut que les 3 cure-dents soient suffisamment éloignés.
Étape 3 - Préparer le jeu
Faire un trou dans chacun des disques préparés à l'étape 1.
Sur le pic numéro 1, empiler les différents disques du plus grand au plus petit.
Étape 4 - Jouer
Le but du jeu est de déplacer toute la pile du pic numéro 1 sur un autre pic.
Les règles du jeu sont les suivantes :
- on ne peut déplacer qu'un seul disque à la fois (toujours un disque qui est sur le haut d'une pile)
- on ne peut pas mettre un grand disque sur un plus petit
Chaque déplacement de disque compte pour un mouvement. Il faut essayer de faire le moins de déplacements possibles.
Comment ça marche ?
Observations : que voit-on ?
Il faut tester plusieurs combinaisons pour réussir ce défi.
Mise en garde : qu'est-ce qui pourrait faire rater l'expérience ?
Attention à bien respecter les règles du jeu :
- jamais un grand disque sur un petit
- toujours 1 seul disque déplacé à la fois.
Explications
La Tour d'Hanoï permet de comprendre la notion d'algorithme : on refait plusieurs fois la même séquence d'actions qui visent reformer une pile de disques de plus en plus grands sur une autre tige.
Pour déplacer une tour de n disques, il faut au minimum (2^n)-1 déplacements (lire : "2 puissance n, moins 1")
Applications : dans la vie de tous les jours
Les programmes informatiques intègrent des algorithmes, qui permettent d'augmenter la vitesse de calcul.
Éléments pédagogiques
Pistes pour animer l'expérience
Pour prendre en main plus facilement le jeu et éviter que le participant se décourage trop vite, on peut commencer à lancer le défi avec seulement 3 disques, à déplacer d'une tige à l'autre. Cela permet de comprendre la base de l'algorithme :
- Déplacer le petit disque sur une tige, puis le moyen sur un autre.
- Mettre le petit disque sur le moyen pour libérer une tige.
- Déplacer le grand disque sur la tige ainsi libérée.
- Déplacer le petit disque pour libérer le moyen.
- Déplacer le moyen sur le grand
- Et enfin remettre le petit sur le haut de la pile !
Une fois que ce mécanisme est compris, on peut introduire un disque supplémentaire, puis un autre.
Avec 5 disques, il faut faire au minimum 31 mouvements.
Sources et ressources
Pour tester en ligne la Tour d'Hanoï et lire la légende qui s'y rapporte : http://sorciersdesalem.math.cnrs.fr/Vulgarisation/Hanoi/hanoi.html
Explication du lien entre les tours d'Hanoï et le code binaire, pour les plus initiés : https://www.nagwa.com/fr/videos/323158594734/
Dernière modification 4/05/2020 par user:Gwen72.
Published